Calculer le taux de rendement d'un placement grâce à la règle d'Einstein

“Les intérêts composés sont la plus grande force dans tout l’univers.”

Cette maxime, attribuée à Albert Einstein, montre que ce grand physicien s’intéressait également aux calculs financiers.

Einstein

Pour un épargnant qui laisse fructifier l’argent placé sans en toucher les revenus, doubler son capital est affaire de rentabilité et… de temps.

Mais vous ne maîtrisez peut-être pas l’usage de la calculette financière et vous vous crispez à la simple évocation d’une équation avec l’angoisse rétrospective de vos lointains cours de maths.

Heureusement, Albert Einstein vient à notre secours avec sa « règle de 72 » qui donne la méthode de calcul rapide du doublement du capital, et qu’un autre Albert, le Dr. Albert Bartlett, Professeur de physique à l’université du Colorado a arrondie à 70, afin de simplifier encore davantage le calcul.

La "fameuse" règle de 70...

Prenons, juste pour l'exemple, l'évolution d'un euro investi...

  • 1 € placé à 2 %, divisez 70 par 2. Votre capital double en 35 ans. 
  • 1 € placé à 5 %, divisez 70 par 5. Votre capital double en 14 ans.

Le tableau ci-dessous résume la durée nécessaire au doublement du capital avec différents taux de rendement annuel.

RENDEMENT ANNUEL

DURÉE PRÉCISE DE DOUBLEMENT EN ANNÉES

DURÉE ARRONDIE (GRÂCE A LA RÈGLE DES 70)

1 %

70,0 ans

70 ans

2 %

35,0 ans

35 ans

3 %

23,3 ans

23,3 ans

4 %

17,6 ans

17,5 ans

5 %

14,2 ans

14 ans

6 %

11,9 ans

12 ans

7 %

10,3 ans

10 ans

8 %

9,0 ans

9 ans

9 %

8,0 ans

8 ans

10 %

7,3 ans

7 ans

Vous voyez, le génial physicien vous réconcilie avec le calcul mental. Vous pouvez maintenant bluffer votre conseiller financier !

Vous voyez également qu’un petit écart dans le taux annuel de placement aboutit à de grandes différences dans les résultats à long terme en particulier si les taux sont élevés.

Rebuté(e) par l’aridité d’un tableau de chiffres, même simplifié, vous serez peut-être plus sensible à l’esthétique de belles courbes.

Le "pouvoir" des intérêts composés 

Evolution d'un euro investi en fonction du taux de rendement

Ca y est, vous visualisez la courbe des intérêts composés sur une longue période.

Le graphique ci-dessus montre à quoi ressemble une croissance dite « exponentielle » sur 30 ans à différents taux de rendement,, allant de 1 % par an (la ligne la plus basse) à 10 % par an (la ligne la plus haute), d'un euro placé.  Les années sont en abscisse (horizontale).

  • Un rendement stable de 5 % par an signifie que l'on obtient, pour un 1 € placé,  2 € en 14 ans,  2,65 € en 20 ans et  4,33 € après 30 ans.
  • Un rendement stable de 10 % par an signifie que l'on obtient, pour un 1 € placé , 2,59 € en 10 ans, 6,72 € en 20 ans et à 17,45 € en 30 ans ! 

La croissance exponentielle est simplement une autre manière de parler du pouvoir des intérêts composés, c’est-à-dire réinvestis avec le capital de départ. 

Un investissement procure un rendement de 10 % par an. Investissez 100 euros, et après un an vous avez 110 euros. Votre investissement initial a donc augmenté de 10 euros. La seconde année il croît encore de 10 %, qui font maintenant 11 euros. Donc le profit est passé de 10 euros à 11 euros. C’est parce qu’il y a les revenus des revenus, le rendement du rendement.

Ces calculs n'intègrent ni l'inflation, ni le coût de l'impôt qui est souvent variable selon les contribuables et les formules d'épargne proposées. 

... Appliquée à un contrat d'assurance vie en euros...

Et maintenant un petit exercice pratique, appliqué à un placement en fonds euro dans un contrat d’assurance vie

Les fonds en euros des contrats d'assurance vie offrent à l'épargnant une garantie du capital investi et l'assurance que les gains passés restent acquis (effet de cliquet)   Définition Technique qui permet de garantir le montant des intérêts acquis en fin d’année dans le cadre d'une assurance vie en euros.
.

 ANNÉE

PERFORMANCE MOYENNE

FONDS EURO (*)

CAPITAL EN FIN DE PÉRIODE POUR 1 € INVESTI FIN 1994

1995

7,40 %

1,07

1996

7,20 %

1,15

1997

5,90 %

1,22

1998

5,60 %

1,29

1999

5,20 %

1,35

2000

5,30 %

1,43

2001

5,30 %

1,50

2002

4,80 %

1,57

2003

4,50 %

1,64

2004

4,40 %

1,72

2005

4,20 %

1,79

2006

4,10 %

1,86

2007

4,10 %

1,94

2008

4,00 %

2,02

2009

3,70 %

2,09

2010

3,30 %

2,16

2011

3,00 %

2,22

2012

2,90 %

2,29

2013

2,80%

2,35

2014

2,5 %

2,41

2015

2,3 %

2,47

(source : FFA)

Ce placement a bénéficié de rendements importants, notamment au cours des dix premières années. Ce capital investi a doublé en onze ans (de début 1993 à fin 2004). La règle d’Einstein permet de voir  en un clin d’œil, que sur cette période, que le rendement moyen a été de près de 6,4 % (70 divisé par 11 années).

De fin 1998 à fin 2013 (15 ans) le capital a presque doublé (de 1,50 —> 2,75), ce qui donne un rendement d'environ 4,7 % par an (70 divisé par 15). Ce qui est logique car les rendements des fonds en euros des dernières années sont plus faibles. 

... Et à un placement réalisé sur le Cac 40

Que se passe-t-il si le rendement est négatif certaines années ?

Par définition, les actions cotées en Bourse sont volatiles. Les cours peuvent donc augmenter ou baisser chaque année. 

 

Performance Indice Cac 40

Capital pour 1 € investi fin 1994
(arrondi au centime d’euro le plus proche)

Performance Indice CAC GR (dividendes réinvestis)

Capital pour 1 € investi fin 1994

1995

-0,49 %

1,00

2,85 %

1,03

1996

23,71 %

1,23

27,59 %

1,31

1997

29,50 %

1,59

32,95 %

1,74

1998

31,47 %

2,10

34,06 %

2,34

1999

51,12 %

3,17

54,14 %

3,61

2000

- 0,54 %

3,15

0,96 %

3,64

2001

-21,97 %

2,46

-20,33 %

2,90

2002

-33,75 %

1,63

-31,92 %

1,97

2003

16,12 %

1,89

19,87 %

2,37

2004

7,40 %

2,03

11,40 %

2,64

2005

23,40 %

2,51

26,60 %

3,34

2006

17,53 %

2,95

20,87 %

4,03

2007

1,31 %

2,98

4,16 %

4,20

2008

-42,68 %

1,71

-40,33 %

2,51

2009

22,32 %

2,09

27,58 %

3,20

2010

- 3,34 %

2,02

0,55  %

3,22

2011

-16,95 %

1,68

-13,39  %

2,79

2012

15,23 %

1,94

20,37  %

3,35

2013

17,99 %

2,28

22,21  %

4,10

2014

-0,07 %

2,35

2,7 %

4,21

2015

8,53 %

2,63

11,9 %

4,71

Continuons l’exercice avec l’indice CAC 40, qui reflète la performance des grandes actions françaises cotées. La règle de 70 fonctionne également.

Le CAC 40 "classique" sans dividendes réinvestis

De fin 1995 à fin 2004, en neuf ans, le capital a doublé (1,00 → 2,03) soit un rendement de 70 divisé par 9 = 7,78 % par an.

En revanche, pour obtenir un doublement de son capital à fin 2015, il faut avoir investi début 1997, soit une période de 19 ans à cause de l’éclatement de la bulle Internet (2001, 2002) et de la crise des subprimes (2008). Le rendement d’après la règle d’Einstein nous indique un taux annuel de 3,68 % (70 divisé par 19).

Et le CAC 40 "GR" qui intègre les dividendes

Mais avec l'indice CAC 40 GR (Gross Return) qui intègre les dividendes réinvestis, le constat est différent. On le voit aisément, au fur et à mesure des années d'investissement, le capital a quadruplé en 20 ans ! C'est assez logique car en plus de la plus ou moins-value annuelle, le résultat intègre les revenus et donc reflète la performance globale des actions.

Attention au point d’entrée

Mais on ne double pas forcement son capital ! En cas d’entrée sur le marché fin 2000, l’investisseur en actions françaises ayant investi 1 euro n’a plus que 79 centimes, soit une perte de 21 % de son capital, au 31 décembre 2015.

Evolution du capital

Créé le 26 août 2014 - Dernière mise à jour le 02 décembre 2016
© IEFP – la finance pour tous
 
8 commentaire(s)  
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daniel , publié le 27/10/2016 19:25

merci

L’équipe de l’IEFP, publié le 23/08/2016 11:51

Bonjour,

Cette loi d’Einstein porte sur la durée nécessaire au doublement d’un capital, en fonction du rendement moyen annuel. Mais les intérêts réalisés chaque année ne sont pas versés, mais capitalisés. Comme l’explique l’article, c’est la force des intérêts dits « composés ». Si vous investissez 100 à 7 %, vous aurez 107 au bout d’un an. Ces 107, toujours à 7 %, deviendront 114,5 au terme de deux ans, etc…

Meilleures salutations.

L’Equipe de Lafinancepourtous.com

Ertan , publié le 05/08/2016 00:49

Bonsoir, comment expliquez vous le fait que selon cette théorie de calcul du rendement annuel, pour 1.000.000 d'euros investis, a 7% d'intérêts par exemple, on doit découler annuellement 70.000 euros ? Et donc non pas 1 million récupéré, mais seulement 700.000 euros sur 10 ans...? Merci

L’équipe de l’IEFP, publié le 16/11/2015 11:53

Bonjour,

Nous n'avons pas vocation à produire des dossiers comparatifs sur les produits financiers. Pour en savoir plus sur ce sujet, il conviendrait de lire des revues spécialisées.

Meilleures salutations.
L'équipe Lafinancepourtous.com

cl , publié le 16/11/2015 10:18

m'informer sur les assurances-vie et les meilleurs rendements nets en 2015.

Al , publié le 05/06/2015 10:25

Merci

L’équipe de l’IEFP, publié le 04/02/2015 11:27

Bonjour,

Nous ne connaissance pas assez les applications éventuellement disponibles pour vous conseiller l'une d'entre elle en particulier.
Meilleures salutations.
L'Equipe de Lafinancepourtous.com

OLIVIER , publié le 30/01/2015 17:49

bonjour, je souhaite telecharger une appli sur mon s( pour calculer les rendements....
pouvez vous me conseiller svp

 
institut pour l'éducation financière du public

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