Le rendement courant
Le rendement courant correspond au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :
Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).
Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)
Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.
La méthode des intérêts composés
Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.
Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :
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au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03) = 103 €
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au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103 × (1 + 0,03) = 106,09 €
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au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €
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Etc.
À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :
Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :
VF=100 ×(1+ 0,03)^10= 134,39 €
134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %.
Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon
Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est-à-dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre. Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.
Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.
Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante :
À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.
Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.
Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupon. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante :
Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.
Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »
Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.
Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :
Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans.
Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :
Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.
Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).
Bonjour,
j’ai un exercice avec une obligation classique à remboursement in fine avec une somme I0 de 300€, un taux actualisation de 4% sur 7années avec donc 7 coupons de 12€ + à la 7ème année mon remboursement de 300€. On me demande de calculer la VAN de de cette obligation à emission mais je n’arrive pas à comprendre si je dois dans mon calcul mettre mon remboursement de 300€ donc ma VAN = 0 ou simplement calculer une VAN sans ce remboursement ?
Merci d’avance, cordialement,
Bonjour,
En effet, il faut intégrer le remboursement du capital investi dans le calcul de la VAN, mais cela ne signifie pas nécessairement que la VAN sera égale à 0.
Vous trouverez plus d’explications sous ce lien :
https://www.lecoindesentrepreneurs.fr/valeur-actuelle-nette-definition-calcul-utilite/
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Je cherche solution à ce problème :
La société Dzeta a émis il y a 2 ans 94303 obligations de valeur nominale 100 euros, remboursables in fine dans 5 ans. L’emprunt avait été émis au pair et sera remboursé avec une prime de 3,2 %. Le taux de coupon est de 7,49 %. Le taux de marché (rendement actuariel) pour des emprunts de mêmes durée et signature est actuellement de 7,46 %. Le taux de l’IS est de 40 %. La valeur de marché d’une obligation est aujourd’hui de (en base 100, deux décimales) ?
Bonjour,
En utilisant la formule dans l’article ci-dessus sur le calcul du taux de rendement actuariel vous pourrez trouver la valeur de marché de votre obligation. Sauf que dans cette formule, le taux actuariel est l’inconnu et la valeur de marché est connu (96). Dans votre exemple, c’est l’inverse. Vous avez le taux actuariel de 7,46 %, votre valeur à l’échéance (VF dans l’exemple) qui vous calculerez en fonction du coupon et de la prime à l’échéance sur la valeur nominal. Enfin vous avez le nombre d’année qu’il reste avant la maturité de l’obligation.
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour je voudrais savoir si on utilise le taux actuariel pour calculer le prix de l’obligation actuelle ou si on on utilise le prix de l’obligation actuelle pour calculer le taux actuariel de l’obligation?
si c’est le premier cas comment on pourra déterminer le taux actuariel pour valoriser notre oblig?
et si c’est le deuxieme cas comment peut on valoriser notre obligation pour deduire le taux actuariel?
Bonjour,
On utilise le prix de l’obligation pour calculer le taux de rendement actuariel. Le prix de l’obligation est calculé en faisant la somme actualisée de tous les versements futurs que rapportera cette obligation.
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
vous avez dit « Le prix de l’obligation est calculé en faisant la somme actualisée de tous les versements futurs que rapportera cette obligation. »
quelles sont les taux d’actualisation qu’on utilise donc si ce n’est pas le taux actuariel?
MERCI
Bonjour,
Le taux d’actualisation à retenir fait l’objet de débats. Ce peut être par exemple le taux d’inflation anticipé sur la durée de vie de l’obligation ou le taux de rendement minimum espéré (qui varie donc selon les caractéristiques de chaque obligation).
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour
svp je dois valoriser une obligation par la methode zero coupon, le nominal est de 100000, taux de coupon 2,89%, taux de rendement actuariel = 2,345%, Prime de risque = 0,50%, date de valorisation 07/03/2019, date demission et jouissance = 28/11/2017, date d’echeance = 28/11/2019, sachant que la periodicite de remboursement est annuelle ainsi que la periodicite de coupon,
Ma question est que j arrive pas a trouver le taux zero coupon pour calculer le prix de marche , sachant que le coupon unitaire est egal a 1445.
Merci d’avance
Bonjour,
Une obligation zéro coupon ne verse pas de coupon comme son nom l’indique. Son rendement sera l’équivalent du taux actuariel. Il est calculé à partir de l’écart entre son prix d’émission (ou d’achat sur le marché si l’acquisition de l’obligation a lieu après) et sa valeur à l’échéance, soit sa valeur nominale. Il faut aussi tenir compte de la durée sur laquelle est réalisée ce gain. Vous obtiendrez alors le taux actuariel du zéro coupon.
Dans votre exemple, vous avez le taux actuariel, la durée et la valeur nominale. L’inconnu est donc le prix d’achat. Vous pouvez donc utilisez la formule de notre exemple sur le calcul du taux de rendement actuariel d’un zéro coupon sauf que i est dans votre exemple connu (2,345 %) et que 96 est l’inconnu. Attention à la durée !
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
j’aimerais savoir la formule exacte pour le calcul de la valeur théorique de marché d’une d’une obligation avec un taux de par exemple 5% .
Merci de me repondre .
Bonjour,
La formule générique est la suivante : VA= VF/ (1+i) puissance n.
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
j ai un coupon de 6% et maturité de 2ans et valeur nominal de 10.000$ et rendement r=6.5%
-question : calculer le taux de rendement de ce portfeuille ?
Merci.
Bonjour,
Pour pouvoir vous répondre, il conviendrait de nous préciser la valeur actuelle de l’obligation.
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour à tous,
je voudrais savoir si cette méthode de calcul pouvait être utilisée dans les cas ou on a des intérêts dégressives.
Bonjour,
Vous devez pouvoir utiliser ces méthodes de calcul mais comme les taux seront différents chaque année, le calcul sera plus difficle à poser.
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
Si j’applique votre formule de calcul de taux actuariel sur une obligation côtée (FR0010854182). je ne trouve pas le même qu’indiqué sur le site de cotation. Ce site trouve un taux actuariel de -0,43% alors que votre formule donnerait : (3,5%/106,17%) – (106,17%-99,30%)/ 1) soit 3,29% – 6,87% = -3,58%. Qu’est ce que je n’ai pas compris s’il vous plaît?
Bonjour,
Vous divisez par 1 alors que l’obligation a une échéance en avril 2020, ce qui implique qu’il reste deux coupons. Comme nous le précisons, le calcul que nous indiquons est une approximation, il peut donc exister un léger décalage avec les montants indiqués sur les sites de cotation.
Cordialement,
L’Equipe de La finance pour tous
Merci pour votre retour rapide et votre explication.
bonsoir, je veux savoir la methode d’evaluation des autres types d’obligations autres que zero coupons et ordinaire ainsi je veux savoir comment on determine le taux d’interet a travers la courbe des taux et merci
Bonjour
Il n’y a pas d’autres types d’évaluation d’une obligation (zéro coupon ou avec coupon). La courbe des taux va représenter le résultat du calcul du Taux de Rendement Actuariel à différentes échéances pour un cours donné de l’obligation. S’il y a un écart, les investisseurs vont se porter acquéreurs ou vendeurs de l’obligation pour faire tendre son cours vers sa valeur théorique.
Cordialement,
l’équipe de La Finance pour tous
Bonjour,
Je cherche à calculer la volatilité et la performance d’un portefeuille sur la période 2000-2017.
C’est tout bon en ce qui concerne actions, commodities etc, cependant je cherche à obtenir le rendement et la volatilité journalière d’une obligation de la confédération suisse. Comment procéder pour avoir ces données ? pour ensuite faire une moyenne pondérée de ces résultats avec la volatilité et rendements journaliers de mes autres instruments ?
Merci d’avance, cordialement,
Bonjour,
Pour la première partie de votre question, vous pouvez vous rapprocher du ministère de l’économie ou de la banque centrale suisse. Pour la seconde partie de votre question, nous ne comprenons pas la teneur de celle-ci.
Meilleures salutations.
L’Equipe de Lafinancepourtous.com