La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d’une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
Les exemples de distribution des salaires et des patrimoines, détaillés ci-dessous, montrent qu’une analyse fondée uniquement sur la moyenne, produirait une vision déformée de la réalité.
Moyenne et médiane : exemple des salaires
Données sur les salaires
Les salaires mensuels nets de toutes cotisations sociales pour l’ensemble des salariés en équivalent temps plein hors apprentis, stagiaires, salariés agricoles et salariés des particuliers employeurs se répartissaient en 2019 de la façon suivante :
Ces statistiques se lisent de la façon suivante
En 2019, 10 % des salariés ont perçu un salaire mensuel net inférieur à 1 319 euros et 30 % un salaire inférieur à 1 606 euros.
Le salaire moyen, correspondant à la moyenne de l’ensemble des salaires, était de 2 424 euros et le salaire médian, tel que la moitié des salariés de la population considérée gagne moins et l’autre moitié gagne plus, était de 1 940 euros. Le salaire médian est donc nettement inférieur au salaire moyen.
On a souvent l’impression que la moyenne est « au milieu ». Cette intuition est bien souvent fausse.
Souvent, les données sont très éparses, avec de nombreux résultats très proches et quelques données extrêmes. C’est le cas des salaires. On constate notamment que la médiane (1 940 euros mensuels) est inférieure à la moyenne (2 424 euros mensuels). Autrement dit, plus de la moitié de la population gagne moins que la moyenne et moins de la moitié gagne plus ; cela est dû au fait qu’une petite partie de la population perçoit un salaire très élevé, ce qui tire la moyenne vers le haut.
L’exemple des patrimoines
Données sur les patrimoines
Le patrimoine brut des ménages présente une distribution particulièrement inégalitaire. En 2021, en France, près de 92 % du patrimoine est concentré dans les mains de la moitié de la population et 10 % des ménages détiennent la moitié du patrimoine.
Selon l’INSEE, le patrimoine brut est « le montant total des actifs détenus par un ménage incluant la résidence principale, les éventuelles résidences secondaires, l’immobilier de rapport – c’est-à-dire rapportant un revenu foncier -, les actifs financiers du ménage et les actifs professionnels. Il inclut également le patrimoine résiduel : les biens durables (voiture, équipement de la maison, etc.), les bijoux, les œuvres d’art et autres objets de valeur ».
En France, en 2021, le patrimoine est distribué de la manière suivante :
Du patrimoine brut au patrimoine net
Le patrimoine net s’obtient en retranchant au patrimoine brut les emprunts non encore remboursés des ménages. Toujours à partir des données de l’INSEE, on constate que, même après déduction de l’endettement, la distribution du patrimoine demeure largement inégalitaire. En effet, en 2021, la moyenne des patrimoines nets était de 274 000 euros, tandis que la médiane atteignait 124 800 euros.
Ces statistiques se lisent de la façon suivante
Le patrimoine brut moyen est de 317 100 euros par ménage en France en 2021. Il s’agit d’un montant largement supérieur à la médiane qui est de 177 200 euros. Cela signifie que 50 % des ménages disposent d’un patrimoine brut inférieur à 177 200 euros et les 50 % restants ont un patrimoine d’une valeur supérieure.
Dans le cas du patrimoine, la différence de plus de 40 % entre la moyenne et la médiane s’explique par le fait que les hauts patrimoines « tirent la distribution vers le haut ». D’après les statistiques de l’INSEE, on constate, en effet, que 1 % des ménages disposent d’un patrimoine brut supérieur à 2 239 200 euros. Ainsi, l’écart entre la moyenne et la médiane s’explique par le fait que la distribution des patrimoines bruts est fortement inégalitaire.
Moyenne et médiane, en conclusion
La moyenne est un indicateur utile, capable de résumer en un chiffre une multitude d’informations. Il est un indicateur suffisant dans le cas où les données sont réparties également. Mais il est insuffisant lorsque ce n’est pas le cas et il masque alors la réalité. Pour savoir si une répartition est égalitaire ou inégalitaire, il faut calculer la médiane et observer si la médiane est à peu près égale à la moyenne (répartition « égalitaire ») ou si la médiane s’écarte de la moyenne (répartition « inégalitaire »).
Si la médiane est inférieure à la moyenne, les inégalités se situent en haut de l’échelle. Dans le cas inverse, les inégalités se situent en bas de l’échelle.
La comparaison entre médiane et moyenne ne permet en aucun cas de déterminer si la répartition est égalitaire ou inégalitaire. C’est l’écart-type qui permet cela.
Exemple : Joe a un revenu de 1 euro, John de 5 euros et Jack de 9 euros => moyenne et médiane seront à 5.
Bonjour,
Oui, tout à fait ! Notre conclusion d’une répartition plus inégalitaire des patrimoines par rapport aux revenus se fonde sur l’étude de l’ensemble de la distribution, et donc implicitement sur des écarts-types, même si nous n’introduisons pas la notion ici afin de nous concentrer sur les différences entre la moyenne et la médiane.
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
En maths on doit vérifier que la distribution des données est de type gaussienne (en cloche) avant d’utiliser la notion d’écart type ou de moyenne . si vous utilisez moyenne et écart type sur une serie non gaussienne vous allez recreer une courbe fictive elle gaussienne qui sera décalée de la moyenne réelle de votre série centrée sur la valeur mediane .
Bonjour,
Il est tout à fait possible de calculer la moyenne d’une distribution statistique sans préjuger de la forme de celle-ci.
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
Comment est-il possible que, pour ttes les rubriques (sauf ‘salaire moyen’ et ‘salaire médian’) les chiffres ‘ensemble’ soient tj inférieurs à ceux pour ‘hommes’ mais aussi pour ‘femmes’?
De plus, les chiffres ‘50% de salariés gagnent moins de’ devraient être les mêmes que ceux pour ‘salaire médian’? Or ce n’est pas le cas. Cordialement.
Bonjour,
Nous vous remercions de votre lecture attentive. Quelques erreurs s’étaient effectivement glissées dans notre article. Celui-ci est dorénavant à jour.
Meilleures salutations
L’équipe de lafinancepourtous.com